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2015年安徽中考数学试题及答案(解析版)

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2015 年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个 是正确的. 1. (4 分) (2015?安徽)在﹣4,2,﹣1,3 这四个数中,比﹣2 小的数是( ) A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3 2. (4 分) (2015?安徽)计算 A. B.4 × 的结果是( C. ) D.2 3. (4 分) (2015?安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全国 4G 用户总数达到 1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为( ) 4 6 A.1.62×10 B.1.62×10 C.1.62×108 D.0.162×109 4.(4 分) (2015?安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是( ) A. B. C. 最接近的整数是( C.2 ) D. 5. (4 分) (2015?安徽)与 1+ A.4 B.3 D.1 6. (4 分) (2015?安徽)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展,2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件,设 2014 年与 2013 年这两 年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5 2 2 C. 1.4(1+x) =4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x) =4.5 7. (4 分) (2015?安徽)某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 39 42 44 45 48 50 成绩(分) 35 5 6 6 8 7 6 人数(人) 2 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有 40 名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 8. (4 分) (2015?安徽)在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点 E 在边 AB 上,∠AED=60°,则一定有( A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE= ∠ADC D.∠ADE= ∠ADC ) 9.(4 分) (2015?安徽)如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G、H 在对 角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是( ) A.2 B.3 C.5 D.6

10. (4 分) (2015?安徽)如图,一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax +bx+c 图象相交于 P、Q 两点,则函数 y=ax +(b ﹣1)x+c 的图象可能是( ) A. B. C. D. 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. (5 分) (2015?安徽)﹣64 的立方根是 . 12. (5 分) (2015?安徽)如图,点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上, 的长为 2π,则∠ACB 的大小是 . 13. (5 分) (2015?安徽)按一定规律排列的一列数:2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,…,若 x、y、z 表示这列数中的连 续三个数,猜想 x、y、z 满足的关系式是 . 14. (5 分) (2015?安徽)已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c,有下列结论: ①若 c≠0,则 + =1; ②若 a=3,则 b+c=9; ③若 a=b=c,则 abc=0; ④若 a、b、c 中只有两个数相等,则 a+b+c=8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) . 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. (8 分) (2015?安徽)先化简,再求值: ( + )? ,其中 a=﹣ 1 2 3 5 8 13 16. (8 分) (2015?安徽)解不等式: >1﹣ . 四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. (8 分) (2015?安徽)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,给出了△ ABC(顶点是网格线的交点) .

(1)请画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A1B1C1; (2)将线段 AC 向左平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,画出平移得到的线段 A2C2,并以它为一边作一个格点 △ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. 18. (8 分) (2015?安徽)如图,平台 AB 高为 12m,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°,底部点 C 的俯角 为 30°,求楼房 CD 的高度( =1.7) . 五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. (10 分) (2015?安徽)A、B、C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两 人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率. 20. (10 分) (2015?安徽) 在⊙O 中, 直径 AB=6, BC 是弦, ∠ABC=30°, 点 P 在 BC 上, 点 Q 在⊙O 上, 且 OP⊥PQ. (1)如图 1,当 PQ∥AB 时,求 PQ 的长度; (2)如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求 PQ 长的最大值.

六、 (本题满分 12 分) 21. (12 分) (2015?安徽)如图,已知反比例函数 y= (1)求 k1、k2、b 的值; (2)求△ AOB 的面积; (3)若 M(x1,y1) 、N(x2,y2)是比例函数 y= 象限,并简要说明理由. 图象上的两点,且 x1<x2,y1<y2,指出点 M、N 各位于哪个 与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A(1,8) 、B(﹣4,m) . 七、 (本题满分 12 分) 22. (12 分) (2015?安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为 80m 的 围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设 BC 的长度为 xm, 2 矩形区域 ABCD 的面积为 ym .

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围; (2)x 为何值时,y 有最大值?最大值是多少? 八、 (本题满分 14 分) 23. (14 分) (2015?安徽)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线, 过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G,连接 AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC. (1)求证:AD=BC; (2)求证:△ AGD∽△EGF; (3)如图 2,若 AD、BC 所在直线互相垂直,求 的值. 2015 年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个 是正确的. 1. (4 分) (2015?安徽)在﹣4,2,﹣1,3 这四个数中,比﹣2 小的数是( ) A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3 考点: 有理数大小比较. 分析: 根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项. 解答: 解:∵正数和 0 大于负数, ∴排除 2 和 3. ∵|﹣2|=2,|﹣1|=1,|﹣4|=4, ∴4>2>1,即|﹣4|>|﹣2|>|﹣1|, ∴﹣4<﹣2<﹣1. 故选:A. 点评: 考查了有理数大小比较法则.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数, 绝对值大的反而小. 菁优网版权所有 2. (4 分) (2015?安徽)计算 A. B.4 × 的结果是( C. ) D.2 考点: 二次根式的乘除法. 分析: 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可. 解答: 解: × = =4. 故选:B. 点评: 此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键. 菁优网版权所有 3. (4 分) (2015?安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全国 4G 用户总数达到 1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为( ) 4 6 A.1.62×10 B.1.62×10 C.1.62×108 D.0.162×109 考点: 科学记数法—表示较大的数. n 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 8 解答: 解:将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62×10 . 故选 C. n 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 菁优网版权所有 4. (4 分) (2015?安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是( A. B. C. ) D. 考点: 简单几何体的三视图. 分析: 根据简单和几何体的三视图判断方法,判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图,即可 解答. 解答: 解:A、俯视图为圆,故错误; 菁优网版权所有

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