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2013年北京市平谷区初三数学一模试题及答案(word版)

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平谷区 2013 年初三一模考试 数 考 生 须 知 学 试 卷 2013.4 1.试卷分为试题和答题卡两部分,共 11 页,所有试题均在答题卡上 作答。

...... 2.答题前,在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用 2B 铅笔。

4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液。

请保持卡面清洁,不要折叠。

[来源:Z§xx§k.Com] 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1. ?3 的倒数是 A.3 B. ?3 C. 1 3 1 3 D. ? 2.最新统计,中国注册志愿者总数已超 30 000 000 人,30 000 000 用科学记数法表示为 A. 3 ?10 7 B. 3 ?10 6 C. 30 ?10 6 D. 3 ?10 5 A E B C D 3.如图,在□ ABCD 中, CE ⊥ AB , E 为垂足.如果∠A ? 125 ,则∠BCE ? A. 25 B. 30 C. 35 D. 55 4.某电视台举行歌手大奖赛,每场比赛都有编号为 1~10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作 答.在某场比赛中,前两位选手分别抽走了 2 号,7 号题,第 3 位选手抽中 8 号题的概率是 A. 1 7 B. 1 8 C. 1 9 D. 1 10 5.如图,点 D,E,F 分别是 △ ABC 三边的中点,若 △ ABC 的周长为 20cm ,则 △DEF 的周长为 A 20 cm A. 15cm B. C. 5cm D. 10cm D E 3 6.市 2013 年 4 月份某一周天气预报的日最高气温(单位: ℃ )分别为 13, 14,17,22,22,15,15,这组数据的众数是 A. 22℃ B. 15℃ C. 22℃和15?C D. 18.5℃ B F C 7.将函数 y ? x2 ? 6x ? 7 进行配方,正确的结果应为 A. y ? ( x ? 3) ? 2 2 B. y ? ( x ? 3) ? 2 2 C. y ? ( x ? 3) ? 2 2 D. y ? ( x ? 3) ? 2 2 8.如图,等腰直角三角形 ABC 位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点 A 在直 线 y=x 上,其中 A 点的横坐标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x y C k 轴、y 轴,若双曲线 y ? (k≠0)与 ?ABC 有交点,则 k 的取值范围是 x 1 ? k ? 2 A. B. 1 ≤ k ≤ 3 C. 1 ≤ k ≤ 4 D. 1 ≤ k ? 4 O A 1 B x

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.如果分式 3 的值为正数,那么 x 的取值范围是_____________. x ?1 . O A B 10.分解因式: a3 ? 4ab2 ? __________ 11.如图,⊙O 的半径 OA=6,弦 AB=8,P 为 AB 上一动点,则点 P 到圆心 O 的最短距离 为 . P 12.如图 1、图 2、图 3,在 △ ABC 中,分别以 AB、AC 为边,向 △ ABC 外作正三角形,正四边形,正 五边形, BE、CD 相交于点 O .如图 4, AB、AD 是以 AB 为边向 △ ABC 外所作正 n 边形的一组 邻边; AC、AE 是以 AC 为边向 △ ABC 外所作正 n (n 为正整数)边形的一组邻边. BE、CD 的延长 相交于点 O .图 1 中 ?BOC ? ;图 4 中 ?BOC ? (用含 n 的式子表示) . 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.计算: ( 1 2 ) ? 2013 ? 0 ?1 2 s i? n? 60 ? . 12 14.已知 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 ,求 (2 x ? 1) ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 4 x( x ? ) 的值. 2 1 2 15.已知:如图,AB∥CD,AB=EC,BC=CD. 求证:AC=ED. B E A C D

16.如果 ?2 是一元二次方程 x ? mx ? 8 ? 0 的一个根,求它的另一根. 2 17.如图,一次函数 y ? mx ? 4 的图象与 x 轴相交于点 A ,与反比例函数 y ? k ( x ? 0) 的图象相交于点 x B(1, 6) . (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)设点 P 是 x 轴上一点,若 S ?APB ? 18 ,直接写出点 P 的坐标. 18.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表: 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为 30 元时,每日的销售利润. x (元) y (件) 15 25 20 20 25 15 … …

四、解答题(本题共 20 分,第小题 5 分) 19. 已知: 如图, 四边形 ABCD 中,?A ? 90? ,?D ? 120? , E 是 AD 上一点, ∠BED=135°,BE ? 2 2 , DC ? 2 3 , DE ? 2 ? 3 . 求: (1)点 C 到直线 AD 的距离; (2)线段 BC 的长. A E D B C 20. 如图, AB 是 ⊙O 的直径,点 C 在 ⊙O 上,∠ CAB 的平分线交 ⊙O 于点 D ,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E ,连接 BC 交 AD 于点 F . (1)求证: ED 是 ⊙O 的切线; [来源:学科网] (2)若 AB ? 10,AD ? 8 ,求 CF 的长.

21.2010 年 4 月,国务 院出台“房贷新政” ,确定实行更为严格的差别化住房信贷政策,对楼市产生了较 大的影响.下面是某市今年 2 月~5 月商品住宅的月成交量统计图(不完整) ,请根据图中的信息, 完成下列问题: (1)该市今年 2 月~5 月共成交商品住宅 (2)请你补全条形统计图; 套; 套,中位数是 套. (3)该市这 4 个月商品住宅的月成交量的极差是 22. 对于平面直角坐标系中的任意两点 P( x , y )、P ( x,y ) ,我们把 x1 ? x2 ? y1 ? y2 叫做 P 、P 两点间 1 2 1 1 1 2 2 2 的直角距离,记作 d ( P,P ) . 1 2 (1)已知点 P(3, 4)、P (?1 ,1) ,那么 P ,P ) =_____________; 、P 两点间的直角距离 d ( P 1 2 1 2 1 2 (2)已知 O 为坐标原点,动点 P( x,y ) 满足 d (O,P) ? 1,请写出 x 与 y 之间满足的关系式,并在所给的 直角坐标系中画出所有满足条件的图形; (3)设 P ( x,y ) 是一定点, Q( x,y ) 是直线 y ? ax ? b 上的动点,我们把 d ( P,Q) 的最小值叫做点 P 到 0 0 0 0 0 1) 到直线 y ? x ? 2 的直角距离. 直线 y ? ax ? b 的直角距离.试求点 M (2, y 1 1 x

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 已知关于 m 的一元二次方程 2 x ? mx ? 1=0. 2 ( 1)判定方程根的情况; (2)设 m 为整数,方程的两个根都大于 ?1 且小于 3 ,当方程的两个根均为有理数时,求 m 的值. 2

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