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2015安徽中考数学试题

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安徽省 2015 年中考数学试卷 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共 4 页,“答题卷”共 6 页. 3.请你“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,每小题都给出 A、B、C、 D 四个选项,其中只有一个是正确的) . 1.在- 4,2,- 1,3 这四个数中,比- 2 小的数是( A.- 4 B.2 . ) D.3 C.- 1 考点:有理数大小比较. 分析:根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项. 解答:解:∵正数和 0 大于负数, ∴排除 2 和 3. ∵|﹣2|=2,|﹣1|=1,|﹣4|=4, ∴4>2>1,即|﹣4|>|﹣2|>|﹣1|, ∴﹣4<﹣2<﹣1. 故选:A. 点评:考查了有理数大小比较法则.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数,绝 对值大的反而小. 2.计算 8× 2的结果是( ) A. 10 B.4 . C. 6 D.2 考点:二次根式的乘除法. 分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可. 解答:解: × = =4. 故选:B. 点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键. 3.移动互联已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全国 4G 用户总数达到 1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为( A.1.62 ×104 B.1.62 ×106 . ) C.1.62 ×108 D.0.162 ×109 考点:科学记数法—表示较大的数. n 分析:科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 8 解答:解:将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62×10 . 故选 C. n 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 1 / 16

4.下列几何体中,俯视图是矩形的是( ) A. B. . C. D. 考点:简单几何体的三视图. 分析:根据简单和几何体的三视图判断方法,判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图,即可 解答.解答: 解:A、俯视图为圆,故错误; B、俯视图为矩形,正确; C、俯视图为三角形,故错误; D、俯视图为圆,故错误; 故选:B. 点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键. 5.与 1+ 5最接近的整数是( ) A.4 B.3 . C.2 D.1 考点:估算无理数的大小. 分析:由于 4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到 5 接近的两个完全平方数,再估算 与 1+ 最接近的整数即可求解. 解答:解:∵4<5<9, ∴2< <3. 又 5 和 4 比较接近, ∴ 最接近的整数是 2, ∴与 1+ 最接近的整数是 3, 故选:B. 点评:此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方法, 也是维加斯网址方法. 6.我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014 年增速位居全国第一. 若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件, 设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是( A.1.4(1+x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 . ) 考点:由实际问题抽象出一元二次方程. 专题:增长率问题. 2 分析:根据题意可得等量关系:2013 年的快递业务量×(1+增长率) =2015 年的快递业务量, 根据等量关系列出方程即可. 解答: 解:设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x,由题意得: 2 1.4(1+x) =4.5, 故选:C. 2 / 16

点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若 设变化前的量为 a, 变化后的量为 b, 平均变化率为 x, 则经过两次变化后的数量关系为 a (1±x) 2 =b. 7.某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 ) 45 8 48 7 50 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误 的是( .. A.该班一共有 40 名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 考点:众数;统计表;加权平均数;中位数. 分析:结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解. 解答:解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40, 得 45 分的人数最多,众数为 45, . 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为: 平均数为: =45, =44.425. 故错误的为 D. 故选 D. 点评:本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键. 8. 在四边形 ABCD 中, ∠A= ∠B= ∠C, 点 E 在 边 AB 上 , ∠AED= 60° , 则一定有 ( ) A.∠ADE= 20° 1 C.∠ADE= ∠ADC 2 B.∠ADE= 30° 1 D.∠ADE= ∠ADC 3 . 考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理. 分析:利用三角形的内角和为 180°,四边形的内角和为 360°,分别表示出∠A,∠B,∠C, 根 据 ∠A=∠B=∠C , 得 到 ∠ADE= ∠EDC , 因 为 ∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC,所以∠ADC= ∠ADC,即可解答. 解答:解:如图, 在△ AED 中,∠AED=60°, ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE, 在四边形 DEBC 中,∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°, 3 / 16

∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣ ∠EDC, ∵∠A=∠B=∠C, ∴120°﹣∠ADE=120°﹣ ∠EDC, ∴∠ADE= ∠EDC, ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC, ∴∠ADE= ∠ADC, 故选:D. 点评:本题考查了多边形的内角和,解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180°,四 边形的内角和为 360°,分别表示出∠A,∠B,∠C. 9.如图,矩形 ABCD 中,AB= 8 , BC= 4 .点 E 在 边 AB 上 ,点 F 在 边 CD 上 ,点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是 ( [ ) ] A.2 5 B.3 5 C.5 D.6 考点:菱形的性质;矩形的性质. 分析:连接 EF 交 AC 于 O,由四边形 EGFH 是菱形,得到 EF⊥AC,OE=OF,由于四边形 ABCD 是矩形,得到∠B=∠D=90°,AB∥CD,通过 △ CFO≌△AOE ,得到 AO=CO ,求出 . AO= AC=2 ,根据△ AOE∽△ABC,即可得到结果. 解答:解;连接 EF 交 AC 于 O, ∵四边形 EGFH 是菱形, ∴EF⊥AC,OE=OF, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=∠D=90°,AB∥CD, ∴∠ACD=∠CAB, 在△ CFO 与△ AOE 中, ∴△CFO≌△AOE, ∴AO=CO, ∵AC= ∴AO= AC=2 =4 , , , 4 / 16

∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°, ∴△AOE∽△ABC, ∴ ∴ ∴AE=5. 故选 C. , , 点评:本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练 运用定理是解题的关键. 10.如图,一次函数 y1= x 与 二 次 函 数 y2= ax 2 + bx + c 图 象 相 交 于 P 、 Q 两 点 ,则 函 数 y= ax 2 + ( b - 1 ) x + c 的图象可能是( y Q P O 第 10 题图 ) y y y y x O A. x O B. . x O C. x O D. x 考点:二次函数的图象;正比例函数的图象. 2 2 分析:由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax +bx+c 图象相交于 P、Q 两点,得出方程 ax +(b﹣ 2 1)x+c=0 有两个不相等的根,进而得出函数 y=ax +(b﹣1)x+c 与 x 轴有两个交点,根据方 程根与系数的关系得出函数 y=ax +(b﹣1)x+c 的对称轴 x=﹣ 2 2 >0,即可进行判断. 解答:解:∵一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax +bx+c 图象相交于 P、Q 两点, 2 ∴方程 ax +(b﹣1)x+c=0 有两个不相等的根, 2 ∴函数 y=ax +(b﹣1)x+c 与 x 轴有两个交点, 2 ∵方程 ax +(b﹣1)x+c=0 的两个不相等的根 x1>0,x2>0, ∴x1+x2=﹣ ∴﹣ >0, 2 >0, ∴函数 y=ax +(b﹣1)x+c 的对称轴 x=﹣ ∵a>0,开口向上, ∴A 符合条件, 故选 A. >0, 5 / 16

点评:本题考查了二次函数的图象,直线和抛物线的交点,交点坐标和方程的关系以及方程 和二次函数的关系等,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.- 64 的立方根是 . . 考点:立方根. 分析:根据立方根的定义求解即可. 3 解答:解:∵(﹣4) =﹣64, ∴﹣64 的立方根是﹣4. 故答案为﹣4. 点评: 此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的 立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根 与原数的性质符号相同. 12.如 图 ,点 A 、 B 、 C 在 半 径 为 9 的 ⊙ O 上 , ⌒ AB的 长 为 2? ,则 ∠ACB 的大小是 B C A O 第 12 题图 . 考点:弧长的计算;圆周角定理. 分析:连结 OA、OB.先由 . 的长为 2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆 或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到 ∠ACB= ∠AOB=20°. 解答:解:连结 OA、OB.设∠AOB=n°. ∵ ∴ 的长为 2π, =2π, ∴n=40, ∴∠AOB=40°, ∴∠ACB= ∠AOB=20°. 故答案为 20°. 6 / 16

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