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2016年北京市平谷区初三一模数学试卷及答案(word版)

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2016 年市平谷区初三一模数学试卷 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.根据国家外汇管理局 2016 年 3 月 31 日公布的涉外统计数据显示,2015 年我国居民境外刷卡支出 13 300 000 万美元.将 13 300 000 用科学记数法表示应为 A.1.33×108 B.1.33×107 C.1.33×106 D.0. 133×108 a b 0 c 1 d 2 -2 -1 2.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是 A.a B.bC.cD.d 3.一枚质地均匀的六面骰子,六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,投掷一次得到的点数为奇数的概 率是 A. 1 1 1 1 B. C. D. 6 4 3 2 A 1 a b 4.如图,直线 a // b,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1 的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30° B C 5.根据《日报》报道,到 2017 年年底,55 公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等, 将全部实现“中国风”设计风格.在下列设计图中,轴对称图形的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A D E 6.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则 BC 的长为 A.10B.8 C.6D.5 7.某校在汉字听写大赛中,10 名学生得分情况分别是: 人 数 分 数 3 80 4 85 2 90 1 95 B C 这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是 A.85 和 80B.80 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 80 1

8.已知,关于 x 的一元二次方程 ? m ? 2? x ? 2x ? 1 ? 0 有实数根,则 m 的取值范围是 2 A.m<3B.m≤3C.m<3 且 m≠2D.m≤3 且 m≠2 9.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般 情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据: 指距 d (cm) 根据上表解决下面这个实际问题:姚明 厘米,可预测他的指距约为 A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 身高 h (cm) C.27.3 厘米 60 0 2 1 1 69 2 2 1 78 2 3 1 87 2 1 的身高是 226 D.28.3 厘米 10.如图 1,在矩形 ABCD 中,AB

13.如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上一点,连接 CD.要使△ADC 与△ABC 相似,应添加的条件是. 14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有池方一丈,葭生其,出 水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”这个数学问题的意思是说:“有一个边长为 1 丈(1 丈=10 尺)的正方形水池,在水池正长有一根芦苇,芦苇露出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 x 尺,根据题意, 可列方程为. 15.在对某次实验数据整理过程中,某个出现的频率随实 验次数变化折线图如图所示,这个图形中折线的变化特点是,试举一个大致符合这个特点的实物实验的例 子(指出关注的结果). 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线 OC,使它平分∠AOB. O A B 小米的作法如下: 如图, (1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OA 于点 D, 交 OB 于点 E; (2)分别以点 D,E 为圆心,大于 两弧交于点 C; (3)作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的射线. B 1 DE 的长为半径作弧, 2 O 3 E D C A

老师说:“小米的作法正确.” 请回答:小米的作图依据是_________________________. 三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算: ? 3 ? ? ? 0 ? 1? ? 2cos 45 ? 2 ? 2 ? ? ? ? . ? 2? o ?2 18.已知 a+b=﹣1,求代数式 ? a ? 1? ? b ? 2a ? b ? ? 2a 的值. 2 ? 2x ? 1 5x ? 1 ? ≤1 ? 19.求不等式组 ? 3 的正整数解. 2 ? 5 x ? 2 ? 3( x ? 2) ? A F 20.如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 上一点,DE⊥AB 于 E,FD⊥BC 于 D,G 是 FC 的中点,连接 GD. 求证:GD⊥DE. E B D G C 21.列方程或方程组解应用题: 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价 比传说故事的单价多 8 元,用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说故事的本数相同,求经典著作的 单价是多少元? 22.如图,□ABCD,点 E 是 BC 边的一点,将边 AD 延长至点 F,使∠AFC=∠DEC,连接 CF,DE. (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; A D F 4 B E C

(2)若 AB=13,DF=14, tan A ? 12 ,求 CF 的长. 5 k 23.直线 y ? ?2 x ? 8 和双曲线 y ? ? k ? 0 ? 交于点 A(1,m), x B(n,2). (1)求 m,n,k 的值; (2)在坐标轴上有一点 M,使 MA+MB 的值最小,直接写出点 M 的坐标. y 7 5 3 A(1,m) B(n,2) 1 O 1 234 5 x 24.如图,AB 是⊙O 的直径,AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中点,过 C 作 CD⊥ AB 于 D,过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:CG 是⊙O 的切线; (2)若∠EAB=30° ,CF=2,求 AG 的长. C F D O E B G A 25.“世界那么大,我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一.根据市旅游发展会发布的 信息显示, 2012——2015 年连续四年,我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012 年,旅游总人数约 2.31 亿人次,同比增长 8.1%;2013 年,旅游总人数约 2.52 亿人次,同比增长 9%;2014 年,旅游总人数 约 2.61 亿人次,同比增长 3.8%;2015 年,旅游总人数 2.73 亿人次,同比增长 4.3%;预计 2016 年旅游总 人数与 2015 年同比增长 5%. 旅游不仅是亲近自然的好时机,同时也是和家人朋友沟通的好时机,显示,中秋国庆黄金假期成 为人们选择旅游最佳时期, 《2015 年中秋国庆长假出游趋势报告》 显示, 人们出行的方式可以归纳为四种, 即乘火车、 乘汽车、 坐飞机、 其他.其中选择乘火车出行的人数约占 47%, 选择乘汽车出行的人数约占 28%, 选择坐飞机出行的人数约占 17%. 根据以上信息解答下列问题: (1)预计 2016 年市旅游总人数约亿人次(保留两位小数); (2)选择其他出行方式的人数约占; 5

(3)请用统计图或统计表,将 2012——2015 年市旅游总人数表示出来. 26.我们知道对于 x 轴上的任意两点 A( x1 ,0) , B( x2 ,0) ,有 AB= x1 ? x2 ,而对于平面直角坐标系中的任意 两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) ,我们把 x1 ? x2 ? y1 ? y2 称为 Pl,P2 两点间的直角距离,记作 d ( P 1, P 2 ) ,即 d ( P1 , P2 ) = x1 ? x2 ? y1 ? y2 . (1)已知 O 为坐标原点,若点 P 坐标为(1,3),则 d(O,P)=_____________; (2)已知 O 为坐标原点,动点 P?x, y ? 满足 d ?O, P ? ? 2 ,请写出 x 与 y 之间满足 的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形; (3)试求点 M(2,3)到直线 y=x+2 的最小直角距离. y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x 27.已知:直线 l : y ? x ? 2 与过点(0,﹣2),且与平行于 x 轴的直线交于点 A ,点 A 关于直线 x ? ?1 的 对称点为点 B. (1)求 A, B 两点的坐标; (2)若抛物线 y ? ? x ? bx ? c 经过 A,B 两点,求抛物线解析式; 2 (3)若抛物线 y ? ? x2 ? bx ? c 的顶点在直线 l 上移动,当抛物线与线段 AB 有一个公共点时,求抛物线顶 点横坐标 t 的取值范围. 28.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE,连接 DE,AE,BD. 6

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