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2015年北京市平谷区中考一模数学试题及答案(word版)

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2015 市平谷区中考一模 数学试卷 考 生 须 知 2015.4 1.本试卷共五道大题,25 道小题,满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.根据平谷区统计局发布的人口抽样情况,2014 年末平谷区常住人口 423 000 人, 将 423 000 用科学记数法表示应为 A. 4.23 ? 105 B. 0.423 ? 106 C. 42.3 ? 104 D. 4.23 ? 104 2. 检查 4 个篮球的质量, 把超过标准质量的克数记为正数, 不足标准质量的克数记为负数, 检查的结果如下表: C 1 2 3 4 篮球的编号 E D 与标准质量的差(克) +4 +5 ?5 ?3 A B 则质量较好的篮球的编号是 A.1 号 B.2 号 C.3 号 D.4 号 3.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,点 D 在 BC 边上,DE∥AB,若∠CDE=150° ,则∠A 的 度数为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 1 5.函数 y ? 中自变量的取值范围是 x ?1 A. x ? 1 B. x ? 1 C. x ? 1 D. x ? ?1 6.下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是 B. C. D. 人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 A B C D 7.某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校部分 学生进行.整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计 图.小明随机一名学生,他喜欢“踢毽子”的概率是 A. 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 y (℃) 1 4 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 20 100 8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温 100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机 后用时( min )成反比例关系,直至水温降至 30℃,饮水 机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若 1 30 O 7 x (min)

在水温为 30℃时,接通电源后,水温 y (℃)和时间 x ( min )的 关系如图所示,水温从 100℃降到 35℃所用的时间是 A.27 分钟 B.20 分钟 C.13 分钟 D.7 分钟 9.如图,AB 是⊙O 的直径,∠BAC=30°,CD 丄 AB 于点 E,BE=2, 则⊙O 的半径为 A.8 B.6 C.4 D .2 10.已知:如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, 且 AC=12cm,BD=16cm.点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速 运动,速度为 1cm/s;同时,直线 EF 从点 D 出发,沿 DB 方 向匀速运动,速度为 1cm/s,EF⊥BD,且与 AD,BD,CD 分 别交于点 E,Q,F;当直线 EF 停止运动时,点 P 也停止运 动. 连接 PF, 设运动时间为 t(s) (0<t<8) . 设四边形 APFE 2 的面积为 y(cm ) ,则下列图象中,能表示 y 与 t 的函数关系 的图象大致是 y y y C A O E D B y O 4 A. 8 t O 4 B. 2 8 t O 4 C. 8 t O 4 D. 8 t 二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.分解因式: a ? 4a b ? 4ab = . 12.甲、乙二人进行射击比赛,已知他们每人五次射击的成绩如下表(单位:环) ,那么二 人中成绩最稳定的是 . 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7.1 6 乙 6.1 6.8 7.2 8 6.2 13.如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰 角为 30°,看这栋高楼底部 C 的俯角为 60°,热气球 A 与高楼 的水平距离为 120m,这栋高楼 BC 的高度为 米. 14.如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,若 OA=4, 3 2 OC=6,写出一个函数 y ? k ? k ? 0 ? ,使它的图象与矩形 OABC x 的两边 AB,BC 分别交于点 D,E,这个函数的表达式为 . 2 15.在学习二次函数的图象时,小米通过向上(或向下)平移 y=ax 的 图象,得到 y=ax2+c 的图象;向左(或向右)平移 y=ax2 的图象, 得到 y=a(x﹣h)2 的图象. 小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质. 请你思考小米的探究, 直接写出一次函数 y=2x+3 的图象向左平移 4 个单位长度, 得到的函数图象的解析式为 . 16.在 Rt△ABC 中,∠A=90°,有一个锐角为 60°,BC=6.若点 P 在直 线 AC 上 (不与点 A, C 重合) , 且∠ABP=30°, 则 CP 的长为 . 2

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 17.如图,AB=AD,AC=AE,∠CAD=∠EAB. 求证:BC=DE. ?1 A 0 ? 1? 18.计算: 8 ? 2cos 45? ? ? ? ? ? ?? ? 3.14 ? . ? 4? ??2 x ? 1 ? x ? 4 ? B 19.解不等式组 ? x x ? 1 . ? ? 1 ? 3 ? 2 1 a ? 2 ? a ? 1?? a ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 20.已知实数 a 满足 a ? 2a ? 13 ? 0 ,求 的值. a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1 2 21.关于 x 的一元二次方程 ? m ?1? x ? 2mx ? m ? 1=0 有两个实数根. E C D (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 为何整数时,此方程的两个根都为正整数. 22.列方程或方程组解应用题: 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再 投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂 了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? A 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.如图,BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在 BC,AB 上, 且 DE∥AB,EF∥AC. (1)求证:BE=AF; (2)若∠ABC=60° ,BD=12,求 DE 的长及四边形 ADEF 的面积. B F D E C 24. “小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学 从全校学生中随机抽取 100 人作为样本,对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣 变化情况进行分析,统计如下: 请结合图中信息解答下列问题: (1)小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ; (2)补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图; (3)通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比,请你估计全校 2000 名学生中学 习兴趣获得提高的学生有多少人? 3

25.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,AC 交⊙O 于 点 D,∠BAC=2∠CBE,交 AC 于点 E,交⊙O 于点 F,连 接 AF. (1)求证:∠CBE=∠CAF; (2)过点 E 作 EG⊥BC 于点 G,若∠C=45° ,CG=1, 求⊙O 的半径. A O F B D E G C 26.阅读下面材料: 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” )和直角三角 形全等的判定方法(即“HL” )后,小聪继续 C F 对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对 应相等”的情形进行研究. 小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC A 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E. B D E 小聪想:要想解决问题,应该对∠B 进 图1 F C 行分类研究. ∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种 情况进行探究. 第一种情况: 当∠B 是直角时, 如图 1, B M 在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF, A 图2 ∠B=∠E=90° ,根据“HL”定理,可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况:当∠B 是锐角时,如图 2, C BC=EF, ∠B=∠E<90°, 在射线 EM 上有点 D, 使 DF=AC,画出符合条件的点 D,则△ABC 和△DEF 的关系是 ; A.全等 B.不全等 C.不一定全等 A B D E 第三种情况:当∠B 是钝角时,如图 3, 图3 在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,BC=EF, ∠B=∠E>90°,求证:△ABC≌△DEF. 五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 8 分,第 29 题 7 分) 27.已知抛物线 y=ax2+x+c(a≠0)经过 A( ?1 ,0) ,B(2,0)两点,与 y 轴相交于点 C, 点 D 为该抛物线的顶点. (1)求该抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)点 E 是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点 E 到直线 BC 的距离为 E F 2 时, 2 求点 E 的坐标; (3)在(2)的条件下,在 x 轴上有一点 P,且∠EAO+∠EPO=∠α,当 tanα=2 时,求 点 P 的坐标. y O x 4

28. (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=BC,∠ABC=80°,∠A+∠C=180° ,点 M 是 AD 边上一点,把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40° ,与 CD 边交于点 N,请你补全图形,求 MN,AM,CN 的数量关系; A M D A M D A D B C B C B C 图1 图2 图3 (2)如图 2,在菱形 ABCD 中,点 M 是 AD 边上任意一点,把射线 BM 绕点 B 顺时针 旋 1 ?ABC ,与 CD 边交于点 N,连结 MN,请你补全图形并画出辅助线,直接写出 2 AM,CN,MN 的数量关系是 ; (3)如图 3,正方形 ABCD 的边长是 1,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若△DMN 的周 长为 2,则△MBN 的面积最小值为 . 29.设 a,b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体 叫做闭区间, 表示为[a,b]. 对于一个函数, 如果它的自变量 x 与函数值 y 满足: 当 m≤x≤n 时, 有 m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的 “闭函数” . 如函数 y ? ? x ? 4 , 当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=1,即当 1 ? x ? 3 时,有 1 ? y ? 3 ,所以说函数 y ? ? x ? 4 是 闭区间[1,3]上的“闭函数” . (1)反比例函数 y= 2015 x 2 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若二次函数 y= x ? 2 x ? k 是闭区间[1,2]上的“闭函数” ,求 k 的值; (3) 若一次函数 y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的 “闭函数” , 求此函数的解析式 (用含 m, n 的代数式表示). 5

平谷区 2014—2015 学年度第二学期初三统练答案(一) 数学试卷 2015.4 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 A D B C 答案 二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 2 5 B 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11. a(a ? 2b) ;12.乙;13.160 3 ;14.答案不唯一,如 y ? ? 1 (x<0); x 15.y=2x+11;16.6 或 2 3 或 4 3 (每个答案 1 分,多写扣 1 分) . 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 17.证明:∵∠CAD=∠EAB, ∴∠CAD +∠BAD=∠EAB+∠BAD. 即∠CAB=∠EAD.………………………………………………………………… 1 ∵AB=AD,AC=AE,…………………………………………………………………3 ∴△ABC≌△ADE.…………………………………………………………………4 ∴BC=DE.……………………………………………………………………………5 18. 解: 原式= 2 2 ? 2 ? 2 ? ? ?4 ? ? 1 …………………………………………………………4 2 = 2 ? 3 …………………………………………………………………………… 5 ? ?2 x ? 1 ? x ? 4① ? 19.解: ? x x ? 1 ? ?1 ② ? 3 ?2 解不等式①,得 x ? ?1 ,………………………………………………………………2 解不等式②, 得x ? 4, …………………………………………………………………4 ?1 ? x ? 4 . ∴原不等式组的解集为: …………………………………………………5 1 a ? 2 ? a ? 1?? a ? 2 ? ? 2 ? 2 20.解: a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1 1 a ? 2 ? a ? 1?? a ? 2 ? ? 2 ? = …………………………………………………………1 2 a ? 1 a ?1 ? a ? 1? ? a ? 1? 1 a?2 ? ? = a ? 1 ? a ? 1?? a ? 1? ? a ? 1?? a ? 2 ? 2 = = = = 1 a ?1 …………………………………………………………………………2 ? a ? 1 ? a ? 1?2 a ?1 ? a ? 1? 2 2 ? a ?1 ? a ? 1? 2 ? a ? 1? 2 2 2 ………………………………………………………………………………3 a ? 2a ? 1 2 ∵ a ? 2a ? 13 ? 0 , 2 ∴ a ? 2a=13 . 6

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